Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý độ dài đường cao hạ từ B xuống CD bằng AD, ta tính được : AB = 9cm, BD =15cm, hoặc AB = 16cm, BC = 15cm, BD = 20cm

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Kẻ BE vuông góc CD \(\Rightarrow ABED\) là hcn (tứ giác 4 góc vuông) \(\Rightarrow AB=DE\)

Đặt \(AB=x>0\) 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:

\(AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow BD^2=x^2+144\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BDC:

\(BD^2=DE.DC\Leftrightarrow BD^2=25x\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+144=25x\Rightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=9\end{matrix}\right.\)

- Với \(AB=16\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=20\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=15\left(cm\right)\)

- Với \(AB=9\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=15\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=20\left(cm\right)\)

đúng 0?

Sửa đề: đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

Kẻ BE ⊥ CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì A ^ = D ^ = E ^ = 90 ∘ ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 20) thì DE = 20 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

B E 2 = E D . E C ⇔ x(20 – x) = 100 ⇔ x 2 - 20 X + 100 = 0

⇔ ( x - 10 ) 2 = 0 ⇔ x = 10 (tm)

Với EC = 10, theo định lý Pytago ta có BC =  B E 2 + E C 2 = 10 2 + 10 2 = 10 2

Vậy BC = 10 2 cm

Đáp án cần chọn là: B